廖旭接着说道，“我先来，323；233；099；891；792；693；594；495。”

  “你们要不要也试试，从四位数开始。”

  “呵呵......”璇玑轻笑，“6174。”

  廖旭叹口气，“我就知道，跟你做游戏太无聊了，一点趣味性都没有。”

  围过来的同学还有点儿懵。

  璇玑马上给出解释，“这种不断重复同一操作的过程，在计算机上被称为“迭代”。有趣的是，经过几次迭代之后，三位数最后都会停在495这个数上。

  既然如此，那么四位数也不例外，无论你写出多少的四位数，最后都会停在6174这个数上。”

  景文插言，“它仿佛是数的‘黑洞’，任何数字不完全相同的四位数，经过上述的‘重排’和‘求差’运算之后，都会跌进这个‘黑洞’——6174，再也出不来了......”

  秦昊思考了一下，“我记得这个课题好像是前苏联作家高基莫夫在其所著的《数学的敏感》一书中提到过，曾把它列作‘没有揭开的秘密’。”

  廖旭笑道，“有时候，‘黑洞’并不仅只有一个数，而是有好几个数，像走马灯一样兜圈子，又仿佛孙悟空跌进了如来佛的手掌心。”

  璇玑倏地站起，“廖旭，在‘灵光一闪’上，你确实是个天才。”

  说完就匆匆离开了。

  其他人：大佬的世界，我们凡人不懂......

  ——————————

  教练，“咱们整个集训都围绕着代数、几何、数论、组合这些内容，这也是imo的核心题目。”

  “首先我们来看看代数都有什么题型？霍同学，听说你做题最多，你来总结一下。”

  “imo常出的关于代数的题型有多项式，复数，数列，不等式，函数方程。”

  “请坐！霍同学总结的非常到位，确实做的题不少，那么今天我们主要介绍下，数列和不等式。”

  “数列通过通项公式大幅简化问题，数列的另一种考法是与数论结合。比如像fibonacci数列这样的二阶线性递推数列有很好的数论性质，要专门研究。”

  “不等式就恐怖了，它种类繁多，套路复杂......”

  “三元对称不等式......”

  “听好了，重点来了，函数方程在imo预选题代数里往往占据半壁江山......代数对基本功要求较高，通过训练会有较大提高。”

  “接下来我们来说几何。”

  璇玑此时恨不得钻进教练脑子里，把所有几何知识都抠到自己脑子里去。

  “几何与其他方向不同，有多种本质不同的处理手段，最关键的是掌握多种手段解题：纯几何，三角，复数，重心坐标系，解析几何......”

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